Recordamos como se suman vectores analítica y gráficamente...
y recordad que restar es sumar el opuesto!! (u-v=u+(-v))
Así se calcula el simétrico de un punto respecto de otro.. (usamos el punto medio de un segmento)
El punto medio de un segmento también se puede utilizar para calcular la mediatriz de un segmento...(repasamos cosas de 4º, las ecuaciones de la recta, vector director y vector normal...)
DÍA 16-3-2020
Aquí tenéis el enlace al solucionario de los ejercicios del libro, tema Geometría Analítica. ¡¡Espero que os ayude!!
SOLUCIONARIO GEOMETRÍA
DÍA 17-3-2020
Hoy seguimos repasando operaciones con vectores. El producto escalar nos puede ayudar a decidir varias cosas. Echad un vistazo!
Ahora os propongo un reto, echad un vistazo a este video...
¿Podríais decirme de dónde sale la fórmula de la proyección que se utiliza en el video? Si tenéis la solución, enviadmela al correo...
DÍA 20-3-2020
Hoy vamos a repasar las ecuaciones de la recta. Es algo que ya vísteis en 4º, así que será fácil..
Si en vez de un punto y un vector os dan dos puntos, pues también es fácil...
os dejo también una hoja de ejercicios, podéis hacer los ejercicios 1,2,3 y 6.
DÍA 24-3-2020
Para lo que vamos a hacer hoy es muy importante saber reconocer las coordenadas del vector director v(v1,v2) en las ecuaciones de la recta.
¿Os habíais dado cuenta que en la ecuacion general Ax+By+C=0, A=v2 y B=-v1? Es decir, que si tenemos la ecuación de la recta 2x+3y+5=0, de aquí podemos deducir que su vector director será v(-3,2).
Por otra parte, en la ecuación explícita y=mx+n, m=v2/v1. Es decir, que si nos dan la ecuación y=2x+3, el vector director de la recta será v(1,2), o cualquier múltiplo de él, también podría ser v(2,4) o v(3,6) (Daos cuenta de que como son vectores paralelos, indican en cualquier caso la misma dirección, así que cualquiera de ellos serviría como vector director)
¿Cómo podemos entonces decir si dos rectas son paralelas? Pues echamos un vistazo a sus vectores directores. Si son uno múltiplo del otro, pues serán paralelas, en cualquier otro caso, secantes. Acordaos que para que dos vectores v(v1,v2) y w(w1,w2) sean uno múltiplo de otro tiene que ocurrir que w1/v1=w2/v2
Y podemos ir un poco más allá, si son paralelas, podrían incluso ser la misma... ¿cómo lo comprobamos? Pues muy fácil, las ecuaciones generales han de ser proporcionales, es decir, la misma, por ejemplo las rectas 2x+3y-5=0 y 4x+6y-10=0 son la misma (coincidentes). Fijaos que 2x+3y-5=0 y 4x+6y+2=0 serían paralelas solamente, puesto que los vectores directores (-3,2) y (-6,4) son proporcionales, pero las ecuaciones no lo son.
Aquí tenéis un video
Y ya podéis hacer los ejercicios 4 y 5 de la hoja anterior.
Suerte!
DÍA 26-3-2020
LA SEMANA QUE VIENE HAREMOS UN PEQUEÑO TEST A TRAVÉS DE GOOGLE CLASSROOM DE LO VISTO HASTA AHORA. PARA HACERLO DEBÉIS, DESDE VUESTRA CUENTA DE GOOGLE, ENTRAR EN LA APLICACIÓN GOOGLE CLASSROOM E INTRODUCIR EL CÓDIGO gwkzqlf PARA UNIROS A LA CLASE. SUBIRÉ EL TEST MIÉRCOLES Y TENDRÉIS HASTA EL VIERNES PARA HACERLO Y SUBIRLO DE MODO QUE YO LO PUEDA VER Y CORREGIR.
SI TENÉIS DUDAS O PREGUNTAS PODÉIS CONTACTAR CONMIGO A TRAVÉS DEL CORREO O DE LOS MENSAJES EN EL BLOG
DÍA 27-3-2020
Os dejo la solución al ejercicio 4b) de la última hoja de ejercicios. También una indicación que os puede ser útil a la hora de evaluar si dos rectas son paralelas o secantes...
DÍA 30-3-2020
Hoy vamos a ver cómo se calcula el ángulo entre dos rectas. Cuando dos rectas se cortan, daos cuenta de que se forman dos ángulos, uno agudo y otro obtuso. Definiremos el ángulo entre dos rectas como el agudo que forman.
Para aclarar algunas cosas del video, deciros que una recta en forma explícita siempre se puede cambiar a forma general..
y=2x+4 ---> 2x-y+4=0
y en una ecuación en forma general (Ax+By+C=0) el vector director es v(-B,A)
Así que en forma explícita y=mx+n --> mx-y+n=0, el vector director es v(1,m)
Por otro lado, acordaos que al hacer arcoseno, arcocoseno o arcotangente siempre obtengo dos soluciones (aunque la calculadora me de una). El ángulo entre las rectas será la solución que sea un ángulo agudo.
Para acabar con el tema, la distancia de un punto a una recta
Y ya podéis acabar todos los ejercicios que os pasé el día 20!!
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